Als Jurist...
... denke ich bei sowas auch immer an das rechtliche Konstrukt - auch wenn man sich als Freunde um ein Kind kümmert, stellen sich hier zahlreiche Fragen - aus der Beziehung der Partner heraus und vor allem von außen herangetragen. Finanzielle Belange, wer entscheidet wie über das Leben des Kindes, etc.
Das Co-Parenting ist sicher (noch) sehr ungewöhnlich und daher gibt es hier wenig konkrete Fälle. Ohne das im Detail zu wissen denke ich, dass aber viele Dinge ähnlich der Situation bei einer Scheidung und dem sog. paritätischen Wechselmodell (beide Elternteile sind in genau dem gleichen Maß für das Kind da, also 50:50) zu regeln sind:
https://de.wikipedia.org/wiki/Wechselmodell
Hier kann ich berichten, dass das deutsche Familienrecht (im Unterschied zu vielen anderen Ländern) diesen Gedanken der gleich verteilten Verantwortung von zwei nicht zusammenlebenden Elternteile nicht aufgeschlossen gegenüber steht und es nicht wirklich fördert, z. B. kann das Kind nur einen Wohnsitz haben, also nicht zwei bei beiden Elternteilen - das hat Folgen wie z. B. wo das Kindergeld hingeht. Außerdem hat das Kind Unterhaltsansprüche, im Fall des 50:50 Wechselmodells allerdings keine, hiervon können die Eltern nicht abweichen, da es nicht ihre Ansprüche sind, sondern die des Kindes, etc.
Wenn das auch für Dich von Interesse ist, gib' bitte Bescheid, dann können wir das vertiefen.