Ich kenne aus Frankfurt die zwei Verfahren:
Gesundheitsamt der Stadt:
anonymer Test, grundsätzlich keine Bescheinigung möglich.
AIDS-Aufklärung e.V.:
anonymer Test mit Termin oder zu bestimmten Zeiten ohne Termin. Kostet 25,- Euro.
Ergebnis liegt nach ca. 10 Minuten vor. Wenn man nach dem Ergebnis "negativ" darüber eine Bescheinigung haben möchte, muss man (erst dann!) den Ausweis vorzeigen, weil die Bescheinigung ja nun mal auf die richtige Person ausgestellt werden muss.
Kostenfrei... wäre mir neu. Sehe auch keinen Grund, dass die Allgemeinheit den Test bezahlen soll.
Sicherlich kann man den Test auch beim Hausarzt in Auftrag geben. Das Ergebnis dauert aber länger, weil es ein externes Labor machen wird. Ob es eine Bescheinigung gibt, ist beim Arzt zu fragen. Anonym ist das am wenigsten.
Beim Blutspenden geht's auch. Da ist aber auch nichts mit der Anonymität. Ich glaube, es gibt irgendwann eine Übersicht über die Blutwerte inkl. der Angabe von Antikörpern.