Naja, "erobern" ist schon ein wenig Kriegsrhetorik. Es schließt dann auch mit ein, dass der Mensch, den man "erobert" hat, einem gehört. Stimmt aber ja nicht. Er bleibt weiterhin ein freier Mensch, mit der stetigen Option, auch wieder zu gehen.
Man muss nicht, man kann aber um sie werben!
Schließlich macht man im Flirt ohnehin am laufenden Meter Werbung für sich selbst: Selten, dass Menschen gleich ihre schlechten Seiten auspacken und dem Gegenüber brühwarm erzählen, schon gar nicht im Flirt. Da möchte doch jeder so gut wie möglich erst mal jene Seiten zeigen, die attraktiv auf die andere Person wirken, bzw. wirken sollen. Und sei es auch "nur" so, dass man nach Gemeinsamkeiten sucht und nicht nach Unterschieden.
"Umwerben" könnte auch passen, finde ich als Begriff aber nicht so schön, weil es ein wenig wie "Die Motten umschwirren das Licht" klingt. Als ob die eine Seite nur das Licht wäre und die andere nicht ...
"Sich füreinander interessieren" trifft es dann wohl am ehesten. Wenn sich ein Mensch für mich interessiert, bekomme ich das ja mit. Und zumindest ich interessiere mich dann schon einmal dafür, warum sich dieser Mensch für mich interessiert. Ist sie vielleicht selbst interessant? Kennt sie mich? Kenne ich sie? Gibt es etwas an mir, das sie anziehend findet? Ist es vielleicht etwas Ähnliches, das ich an ihr toll finde? Solche Gedanken (Gefühle) sind dann schnell mal in Herz und Hirn.
Umgekehrt auch: Interessiere ich mich für eine Frau und kommt Interesse zurück, dann beginnt es doch sofort spannend zu werden.
Es mag sich nichts daraus ergeben oder etwas anderes als zuvor gedacht,
spannend aber bleibt es.
Ich glaube deswegen ohnehin, dass sich letztlich gegenseitig beide "erobern". Indem sie sich füreinander schlicht und einfach: Interessieren.