an die Mathefans unter uns

Mittels "Dreisatzes" hatte Dieter die Aufgabe gelöst; nicht ich.

Guckt Du bitte mal hier:


Guckt Du weiter:

=: f(x)

Wenn wir dann mal irgendwas reelles, z.B. das allseits beliebte lambda, "dranmultiplizieren" fällt uns doch etwas auf, oder?

Additiv ist es übrigens auch.

IRONIE=ON
Man könnte die Aufgabe natürlich auch in die Eulersche Ebene verlagern und dort irgendwie mittels der Cauchy'schen Integralformel abfackeln.

Oder wir formulieren das Problem geeignet um und gucken wo der Gradient aufrecht steht. (Obwohl mir das schon im Studium irgendwie zu phallisch klang )
IRONIE=OFF

Im Ernst:

Eine Lösung mittels Analysis war nicht gefordert und ist auch nicht sinnvoll.

Ich habe einige Nachhilfeschüler und weiß daher, dass Proportionalität (-> lineare Funktionen) und umgekehrte Proportionalität (-> rationale Funktionen) inzwischen gleichzeitig gelehrt werden.

Es werden Aufgaben gestellt, bei denen man sich zwischen einer der beiden Möglichkeiten entscheiden muss...

Aus diesem Grund hatte ich angenommen, die Threaderstellerin hätte die beiden Funktionstypen verwechselt und mir schien eine Lösung durch eine rationale Funktion am angebrachtetsten...

Das war alles
Und den Dreisatz hatte ich überhaupt nicht auf dich bezogen, sondern wie gesagt auf die Threaderstellerin

Und Nachhilfeschüler "zu haben" qualifiziert Dich für ...?

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1) Proportionalität ist (zumindest) bei einer isomorphen linearen Abbildung von/auf (R-Vektorraum) R gegeben.

Bei linear-inhomogenen Funktionen, also dem, was gemeinhin auf der Schule salopp als "lineare Funktion" bezeichnet wird:

f(x) = a*x +b

gilt Proportionalität offensichtlich (nur) genau bei einer Inhomogenität b=0 f.a. x; damit wird die Funktion nämlich linear-homogen.

2) Zur "Umgekehrten Proportionalität"

und hierzu


schaust Du Dir besser nochmal die Definitionen an.

Desweiteren könnte man Nennerpolynome zwar auch als x(t):=Q[n](t) anschreiben, aber das ist mehr als unüblich und bringt den Lernenden somit wenig weiter.

Kann es sein, dass da um einen Vorkurs für angehende Mathematikstudenten ging?

Solche Mathematiker-Kurse meinte ich nicht, ich meinte Vorkurse für Naturwissenschaftler!

Mein Fehler, das hätte ich genauer formulieren können.


Die Frau Prof. beliebte wohl leicht zu untertreiben.. - so san's, die Profs., immer 'nen Spässle auf den Lippen...

Nur "Stöhnen"? - Wir sind damals auf dem Zahnfleisch gegangen!

Der Kurs war so knüppelhart, dass schon dort ein paar Leute ausgestiegen sind.

Die Härte lag aber v.a. in der Kürze der Zeit begründet - da waren nur zwei Wochen(!) Zeit für mehr als den gesamten LK-Oberstufenstoff

Du hättest ja deutlich mehr Zeit, um das Skript (so es eins gibt) nochmal allein durchzuarbeiten.

Vom Inhalt war damals, soweit ich das erinnere nur "Rechnen mit Komplexen Zahlen z = x + y*i" wirklich "neu"; das erinnere ich, zumindest jetzt nicht mehr, es auf der Schule behandelt zu haben,

Ansonsten gab's

• Lineare Algebra und Vektorrechnung (Vektoren, Kreuz- und Skalarprodukt, Matrizen, Determinanten)
• Komplexe Zahlen; Formulierung von sin, cos,mittels Eulerscher Darstellung (e^(ix)); sinh, cosh mittels e^(+/-x)
• Folgen und Reihen; inbesondere binomische und Exponential-Reihe
• Konvergenz und Divergenz
• Differentialrechnung in R^1
• (Riemannsche) Integralrechnung in R^1
• Approximationsverfahren (Taylor und Newton)

jeweils mit Übungen nach der VL (selber Rechnen, Rechnen, Rechnen...) und genug zu tun für zu Hause...

"Mathe-Bootcamp"

Das war um mehrere Grössenordnungen besser als der gesamte Leistungskursunterricht, den ich zuvor "genossen" hatte.

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"a_0", "a_1" meint "a mit tiefgestellter Null, Eins etc dahinter"; das gibt der Forumsschriftsatz afaik nicht her.


Da sind wir mal kreativ und denken uns neue Koeffizientennamen aus

m_1*x + b_1 = m_2*x + b_2

m_1 = 1
b_1 = 0
m_2 = 0
b_2 = 7,5*80



Letztlich errechnet man, geometrisch ausgedrückt, den Schnittpunkt zweier Geraden.

Anders gesprochen löst man das Gleichungssystem:

m_1*x_0 + b_1 = y_0
m_2*x_0 + b_2 = y_0

für r_0 = (x_0,y_0),

r_0 ist ein Punkt im R^2.

Bringt man das Gleichungssystem in die Form

a_11*x_0 + a_12*y_0 = x_1 (:= -b_1)
a_21*x_0 + a_22*y_0 = y_1 (:= -b_2)

hätte man das gleiche Problem mittels einer linearen Abbildung von/auf Vektoren formuliert; a_ij sind die Komponenten einer Matrix.

Meine Güte
wer will hier spielen?

ich sagte einfach, dass die beiden Funktionstypen oft verwechselt werden und ich daher angenommen habe, dass nicht explizit nach einer linearen Funktion gefragt war

und was deine viel zu komplizierten Ausführungen anbelangt: das verwirrt doch jemanden, der grade erst begonnen hat, sich mit höherer Mathematik zu beschäftigen, viel mehr, als dass es ihm hilft...



Nein, das würde keinen Sinn ergeben...

Lineare Funktionen haben zwar den Funktionsterm mx + t, aber das t (der y-Achsenabschnitt) kann ja auch einfach 0 betragen

und wenn t = 0 ist, wird aus

m1x1 + t1 = m2x2 + t2

-> m1x1 = m2x2

und genau das hast du ja bei xh*100km/h = 7,5h*80km/h

Das sind doch zwei gleichgesetzte lineare Funktionen


Welcher Zusammenhang?

Vektoren und Ableitungen haben erstmal nix miteinander zu tun; abgesehen davon, dass man mit Beidem in Mathe genervt wird..

Es gibt zwar Vektoranalysis, aber dat willste erstmal nicht, glaub mir...

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Ganz salopp gesagt:

In der der Geometrie gibt's Punkte in der Ebene.
Punkte haben einen Ort.
Vektoren haben einen Betrag und eine Richtung.

Der (Vektor) (3,4) würde auf den Punkt (3,4) "zeigen" wenn Du den Vektor auf den Koordinatenursprung legst.

Bevor mich jetzt mitlesende Mathemfans erschlagen -
JA! Vektoren werden so ziemlich ganz anders definiert und auch gelehrt...

Genaueres in Lehrbüchern oder bei Wiki

http://de.wikipedia.org/wiki/Vektor

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Ableitungen, ebenfalls sehr grob erklärt:

Zeichne Dir die Kurve für f(x)=x^2 auf (eine Parabel, die den Ursprung berührt)

Nimm einen Punkt auf der Parabel, z.B. (3,9)
Leg ein Lineal so auf den Punkt, dass sich das Lineal möglichst gut an die Kurve anschmiegt, und die Kurve nicht durchschneidet ("Tangente").

Die "Steigung des Lineals" ist 6.

Warum?

f(x) = x^2
f_strich(x) := d/dx f(x) = 2*x (Ableitung)

"Linealsteigung" aka "Tangentensteigung" im Punkt (3,9)

f_strich(3) = 2*3 = 6

Die genaue Herleitung mit Sekanten/Tangenten und Grenzwertbildung findest Du in Lehrbüchern oder bei Wiki.

http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung

Grrrr...
Lilith, wie wärs wenn Du erstmal selbst Mathe lernst, bevor Du's versuchst zu erklären?

Was Du so zusammenschreibst, ist haarsträubend!


Unfug!

Im Schulunterricht meint "x" immer eine unabhängige Variable.

Der rechte Term ist konstant, da gibt's kein "x" mit einem Linearkoeffizienten ungleich 0.

Und hör bitte auf, Konstanten mit t zu benennen; "t" wird aus naheliegenden Gründen regelmässig für Parameterdarstellungen benutzt und Parameterisierungen sind hier nicht das Thema!

Ich bin weder Mathematiker noch schlau, "schlau" waren meine Profs.

Aber ich ich entwickle Graphiksoftware und muss jeden Tag mit dem ganzen Murks rechnen und ihn in Algorithmen verpacken.

Meine Bilder erstell ich auch nicht einfach mit Poser, sondern das steht ein nicht gerade kleines eigenes Mathepaket dahinter.

Bei der VHB (virtuelle hochschule bayern) gibt es sehr gute Mathe Kurse. weiß nur nicht ob da nicht-studenten auch zutritt haben. glaub zumindest ne zeitlang.

Streiche

Setze

Man (und Frau ) lernt Mathe besonders gut von ECHTEN MENSCHEN. Einer, der neben einem sitzt und es immer und immer wieder erklärt, mal links herum, mal rechts herum und der an der Mimik erkennt, wo es hängt und wo der Knopf im Kopf des andern ist.
Mein ultimativer Tip aus eigener Erfahrung: such Dir einen Nachhilfelehrer (m/w). DAS bringts.
Ist eine Uni in der Nähe, dann ist ein armer Student (w/m) in der Nähe der froh ist, mit jeder Stunde der Geduld, die er mit Dir hat wieder ein paar Tage Miete drin zu haben

Ich hätte es gemacht. Und wenn ich dafür nachts putzen gegangen wäre.

Ich hatte einen Komillitonen, der so frei war....

Die Grundform heißt mx + t, in jedem Schulbuch (wo dir die Definitionen des Schulunterrichts ja anscheinend so wichtig sind), auch wenn dir das offenbar nicht gefällt... ich kann das ja wohl nennen, wie ich will, wenn klar ist, was damit gemeint ist (hier war nie von Parametern oder Geradenscharen die Rede, also wer käme außer dir auf sowas?)
Aber wenn du Lust hast, dich über jede Kleinigkeit aufzuregen, dann mach das ruhig


Richtig
Genausowenig wie Vektoren, Ableitungen und deine ständigen Hinweise darauf, mit was für hochkomplizierten Methoden man die einfachsten Aufgaben noch lösen könnte, sind



@ Englantyme:
Ja, das ist natürlich richtig, aber Nachhilfe ist in der Regel relativ teuer (bei Schülern ca. 10€/Stunde, Studenten ca. 15-20€ bis hoch zu 40€/Stunde in Nachhilfeinstituten)

Ich rate mal einfach so, dass Du am Anfang eines naturwissenschaftlichen Studiums stehst und gerade mit Mathe bombadiert wirst.

Wenn Du Dich dabei überfordert fühlst, ist das nicht schlimm, das geht vielen so und geht vorbei.

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Schlimm ist aber, dass Du überkompensierst, indem Du dies Halbwissen dann jemandem aufs Auge drückst, der etwas lernen will.

Es gab hier Anregungen zu Literatur, Nachhilfe etc, aber Du willst unbedingt zeigen
IRONIE=ON
wie viel Du doch verstanden hast und dass Du das viel besser erklären kannst.
IRONIE=OFF

Ja, nee. is klar...

Nur

• Schon Dein erster Beitrag hier strotzt nur so vor Fehlern
• Linearität und Proportionaliät hast Du falsch in Beziehung gesetzt
• ein einfaches Gleichungsystem hast Du erst ungeeignet mittels Analysis bearbeitet
• und dann auch noch falsch in eine Linearform gebracht

Möchtest Du, dass die TE Mathe lernt oder dass sie die gleichen Fehler macht wie Du selbst?

Schön, dass du jetzt auch noch den Hobbypsychologen spielen willst... nein, ich fühle nicht nicht überfordert und das mit dem Studium ist auch falsch

Ich frage mich eher, was du willst
Auf mich wirken deine Beiträge wie pure Selbstdarstellung
Wie schwer du es im Studium hattest und wie toll du das gemeistert hast und wie wunderhübsch deine Figuren aussehen und wie kompliziert man dies und das noch lösen könnte etc
(sehr niedlich dabei deine Ironie-Tags, die selbstverständlich kein bisschen arrogant oder nervtötend wirken, nein)

Glaubst du ernsthaft, dass das weiterhilft?
Das ist, wie wenn jemand ein Strichmännchen zeichnen will und du davon schwärmst, wie man die genaue Anatomie eines Menschen mit Ölkreiden darstellen und anschließend dreidimensional gestalten kann

Sie will doch nicht Mathe studieren, sie will den Stoff der 12. oder 13. Klasse bzw. die Grundlagen nachholen, das ist alles
dafür braucht man kein Script aus einer Univorlesung... und mit Vektoranalysis anzufangen ist auch denkbar ungeeignet
Und wozu zählst du auf, was du damals in deinem Kurs gelernt hast...?


Nunja... Falls es dein Ego zulässt, das Ganze ruhen zu lassen, würde ich das sehr begrüßen


@TS: Hast du dich mal im Starkverlag umgesehen?
Ich glaube, die Bücher enthalten auch Übungsaufgaben mit Lösungen... Wäre ja sicher hilfreich

Und fürs Internet: wenn man nach dem jeweiligen Thema googelt, kommt man manchmal auf Seiten von Gymnasien, wo die Lehrer für ihre Schüler Zusammenfassungen oder auch Übungen erstellt haben... Ist meist besser als z.B. die Definitionen von Wikipedia... das meiste davon braucht man normalerweise gar nicht

Mach Dir mal über mein Ego keine Sorgen, sondern besser darüber, dass Du die Mathematik, die Du hier zu präsentieren versuchst, auch korrekt anwendest.

MIt freundlichsten Grüssen,

Dungeoneer

Glaubt ihr beiden denn, dass eure Diskussionen der Threaderstellerin weiterhilft?

Sorry, fürs Einmischen, aber sowas nervt