Definiere erst einmal "Öffentlichkeit".
Wenn du Spaziergänge draußen in der Fußgängerzone meinst, dann ist es jetzt, zumindest noch abends, gerade noch die Zeit, einen ganz normalen Ballknebel unter einem Rollkragenpulli, bis zur Nase hochgezogen, zu tragen. Dir ist halt kalt.
Wenn der Mund aber nur geschlossen sein soll und du nicht möchtest, dass jemand ihn öffnen kann, dann gibt es eine zwar nicht ganz günstige, dafür aber effektive Variante: Es gibt Zahnspangen, die nennen sich "Aktivator". Das Perfide daran ist, dass das Ding zu ist und die obere Zahnreihe mit der unteren fest verbindet. Möchte man reden, müsste man ihn aktiv rausnehmen. Ausspucken ist nicht, geht schließlich über die Zahnreihe drüber.
Auch Lachen geht, "Zähne zeigen" bedeutet in dem Fall halt einfach "Zahnspange zeigen". Denkt sich niemand was bei.
Allerdings: Man muss halt zum Zahnarzt, Abdruck nehmen lassen, anfertigen lassen ... wenn keine medizinische Notwendigkeit dafür besteht, kann das ganz schön ins Geld gehen. Eine Krankenkasse wird das wohl eher nicht übernehmen.
Und: Da diese für gewöhnlich nur für Kinder sind, kann eine Spezialanfertigung für ein erwachsenes Gebiss Mehrkosten bedeuten.