Die Frage bei der Formulierung ist natürlich erst einmal, mit was diejenige Geld verdient, um das einordnen zu können. Ist sie Kindergärtnerin oder Krankenschwester, wird sie erst gar nicht im Home-Office arbeiten. Hat sie einen Büro-Job, den man genausogut zu Hause ausüben könnte, ist das anders.
Manch eine ist auch Freiberuflerin oder wird nicht nach Stunden, sondern fix für einen Auftrag bezahlt, dann kann es durchaus zulässig sein. Außerdem auch in der offiziellen Pausenzeit.
Ich kann im Home Office natürlich auch meinen privaten PC parallel zum Betriebslaptop am Laufen habe und dort mein Unwesen treiben, so wie andere vielleicht in der Arbeitszeit die Wäsche machen. Fällt dem Arbeitgeber auf, dass man während der offizielle Arbeitszeit indiskutabel viel anderes macht, kann das schnell ein Grund für die außerordentliche fristlose Kündigung wegen Arbeitszeitbetrug bedeuten.
Umgekehrt ist der JC in meiner Arbeitsumgebung auch eine geblockte Seite.