Wie gesagt, öffentliches Ärgernis setzt Öffentlichkeit voraus! "Nur" Nachbarn sind soweit ich weiß keine Öffentlichkeit, allerdings ist das Argument "Privatbesitz" ebenfalls nicht ausreichend, solang die Öffentlichkeit etwas davon mitbekommen, d.h. gefährdet oder belästigt werden kann.
Paar Beispiele aus anderen Bereichen:
Dir gehört ein Supermarktparkplatz oder eine Privatstraße. Das ist dann Privatbesitz. Nun ist es z.B. erlaubt, auf Privatem Grund mit nicht zugelassenen Fahrzeugen rumzufahren, und du brauchst da auch keinen Führerschein, also wäre es ja kein Problem, dort Deinen 12jährigen Filius mit dem Pocketbike Rennen fahren zu lassen.
Das gilt jedoch nur, wenn Du die Öffentlichkeit ausschließen kannst, also z.B. ne Schranke vor die Einfahrt und zumachen. Fährt da nämlich zufällig jemand rein (weil er sich verfranzt hat oder so) und es knallt, hast Du trotz Privatbesitz richtig Ärger!
Oder z.B. darfst Du auch nicht mit einer legalen Waffe in Deinem Garten rumballern, denn Du kannst nicht garantieren, daß die Kugel nicht doch weiter fliegt als gewollt. Anders wäre es, wenn Du das komplette Grundstück mit meterhohen Sandwällen gegen so etwas absicherst, große "Achtung, Schießplatz"-Schilder anbringst und das ganze abnehmen läßt (simplifiziert, in nem Wohngebiet geht das eh nicht, aber z. B. auf einem Waldgrundstück des Schützenvereins).
Oder: Du darfst ja auch nicht in Deiner eigenen Wohnung Sonntagmorgens um 3 die Musik so laut drehen, daß der ganze Wohnblock senkrecht im Bett steht.
Gruß
Micha