alter iMac 21? ist es evtl ein Mid 2014 modell?
2. monitor anschliessen via Thunderbolt...
und wenn dann auf dem 2ten etwas zu sehen ist hat es die Grafikkarte oder das Display erwischt.
einig Macs hatten in den letzten Jahren Probleme damit, dass die Chips nicht gut aufgelötet waren und nach einiger Zeit Fehler auftauchten, heut zu tage kann man zwar diese chips wieder auflöten aber je nach dem, eine neue Platine ist wohl günstiger.
Kann auch sein, dass der iMac wegen Verschmutzung nicht mehr gut kühlt, das ist nicht besonders schonend...
kann hier leider nichts genaueres zum Fehler sagen, im Internet klagen viele Nutzer über plötzliches Ausschalten bei iMovie, also das Gegenteil von eurem Problem.
es gibt auch eine apple hardware test CD...
und es gibt so viele infos im Internet, z.B. bei Apple Diskussion
https://discussions.apple.com/
Try this before taking in your iMac:
Go into Display properties and see make sure the color profile says iMac.
Clear the SMC - Resetting the System Management Controller (SMC) on your Mac - Apple Support
Hold Shift key during boot and boot into safe mode. See if its still there afterwards or comes back
Back up your stuff and do a clean install. OS X: About OS X Recovery - Apple Support Make sure to wipe your partition tables first in recovery boot and install from there.
If you feel comfortable enough, you can open the iMac up and reseat/replace the display port cable to the logic board.