Leimbinder

Kommt darauf an, mit wieviel Kilo dieser belastet werden soll.

....und daran denken, das Schwingkräfte noch viel mehr Belastung verursachen....

Da kommst Du mit einer Formel nicht aus, da ja Statische und dynamische Lasten berechnet werden müssen. Auch brauchst Du die entsprechenden Daten des Leimbinders.

Der Balken an sich ist nicht das große Problem, da nimmst was ordentliches z.B. 10/20 oder so. Brechen wird der nicht, ich würde ihn eher so auswählen, dass sich die Durchbiegung in Grenzen hält.

Interessanter ist die Verbindung vom Balken auf die Dreiecke und wie Du die Dreiecke am Boden fixieren willst, damit das ganze nicht umkippt, falls doch mal was schwingt.

Auch wichtig ist eine seitliche Aussteifung oder Abstützung. Schaukelgestelle haben dafür Kopfbänder drin. Solltest Du auch machen, oder den Balken gegen eine Wand abstützen, damit er sich nicht längs verschieben kann.

Formel für Durchbiegung unter mittiger Last ist übrigens

f = (P x l^3) / (48 E x I)

⚠️ auf die Einheiten, sonst kommt Unsinn bei raus

Wenn man es mal ganz stumpf und in etwa angeht, kommt man mit

m * g * h

schon ne ganze Ecke weiter.
Beispielhaft einfach Masse und Höhe verdoppeln für den sicherheitsfaktor und dann kommt man schon in die passende Rechnung.

Bitte aufpassen bei der Berechnung, denn in einer Liebesschaukel liegt nicht nur ne 75kg Frau, denn auch der Mann kann sich gut und gerne mal mit "50kg" daran abstützen. Also nicht nur ein single Gewicht in der Rechnung annehmen, sondern auch mal kreativ und sinnvoll mit den Zahlen arbeiten und interpretieren.
Zum schluss nimmst einfach alles x2 für den Sicherheitsfaktor.

https://kalk.pro/de/holzbalken/

Hier sind ein paar Berechnungsleispiele ist zwar für carports gedacht aber zum annähern ist bestimmt was dabei.

Keine zwei Minuten hat dies Suche gedauert.

Dann viel Spaß

Wenns fertig ist Bilder Bitte wäre echt klasse.