Statt allgemeiner Restauranttipps (für Dich/Euch sicher nicht hilfreich...erst recht nicht, wenn das empfohlene Restaurant "bœuf" im Namen trägt) gehe ich mal auf ein paar andere eurer Fragen ein.
Veganismus ist in Frankreich sicher nicht verpönt, aber auch nicht sehr verbreitet. Laut einer repräsentativen Studio von Harris Interactive aus dem Jahr 2016 bezeichnen sich nur 4 % der Franzosen als vegan praktizierend / lebend. Diese dürften vor allem in den Städten und unter jüngeren ("Generation X") zu finden sein.
Dieser Umstand ist kaum verwunderlich in einem Land, das stark agrargeprägt ist und das enorm stolz auf seine - insbesondere tierischen - (Lebensmittel-)Spezialitäten ist... Bresse-Huhn, Sisteron-Lamm, Foie Gras und nicht zuletzt mehr als 500 Käsesorten. Dazu kommt, dass Kinder in Frankreich schon sehr früh kulinarisch im Sinne des Lifestyles à la française erzogen werden.
Es dürfte also schwer sein, ein Restaurant zu finden, dass diese sehr kleine Zielgruppe bedient. Man könnte dagegen halten, dass am Cap sehr viele internationale Touristen sind und diese Lebensform in anderen Ländern sehr viel verbreiteter ist. Ich bezweifle jedoch, dass sich französische Gastronomen (außer in der sehr gehobenen Küche) darauf einstellen können.
Eine internationale (amerikanische?) Webseite mit dem niedlichen Namen "glückliche Kuh" listet für Agde nur 1 Restaurant auf - und das ist ein Tex-Mex-/Fastfood-Laden, in dem Fleisch serviert wird und wo es "vegane Optionen" (Käse abbestellen) gibt. Zitat: "Serves meat, vegan options available. Has a vegetarian soy burger; vegans ask for no cheese."
Einen Tipp, den ich für ein besonderes Abendessen geben kann, ist ein Restaurant in Marseillan (nicht: Marseillan-Plage!)...nicht um die Ecke, aber der Weg lohnt sich. Schaut Euch mal das "Château du Port" an... kleiner als der Name vermuten lässt (und auch nicht pompös), aber sehr schön gelegen, sehr gute, individuelle Küche und bei vorheriger Reservierung und Anfrage nach veganen Gerichten ist der Patron/Chef sicher zuvorkommend.