Ich hoffe, dass ich jetzt nicht als Klugsch... verurteilt werde, aber ich möchte einiges zu diesen Antworten sagen.
Moos kann sicherlich kompostiert werden, sollte aber mit Häckselmaterial oder ähnlichem gemischt werden, sonst wird es ewig dauern.
Nun zum vertikutieren.
Die Ratschläge mit dem Eisensulfat sind nicht falsch, aber auch keine Heilsbringer. Moos taucht nicht nur in Schattenbereichenauf, sondern dort wo es Probleme mit dem Boden gibt, z.B. durch Verdichtungen.
Also ein Vertikutieren ist eine richtige Maßnahme, da dadurch nicht nur Moos, sondern auch Rasenfilz und anderes entfernt wird. Es kann vor dem Vertikutieren Eisensulfat ausgebracht werden. Dadurch wird das Moos oberflächlich schwarz und kann besser entfernt werden. Aber vorsicht bei der Ausbringung! Eine Düngung sollte auf jedenfall ausgebracht werden. Auf das Jahr verteilt besser dreimal, damit das Gras ideal wachsen kann und dadurch das Moos Probleme bekommt Stellen zu finden, wo es wachsen kann. Schattenrasen nachsäen ist keine schlechte Lösung, nur Achtung bei den billigen Baumarktmischungen. Dort sind selten die richtigen Rasensorten enthalten die wirklich auch im Schatten wachsen können. Achtet hier darauf, dass die Sorte Poa supina enthalten ist. Der Anteil sollte so hoch wie möglich sein. Aber auch dabei gilt, ohne Licht wächst nichst, auch kein Schattenrasen.
Ich hoffe, ich konnte ein wenig weiterhelfen.
LG an alle Michael