Überregional: Überlauf reinigen

Ich habe eine Frage an Euch: Ich habe eine Doppelspüle, und am oberen Rand des einen Spülbeckens ist der Überlauf, bzw die Entlüftung vom Abfluss. Dieser Überlauf ist in das Becken reingeschnitten (?), auf jeden Fall in einem Guss und nicht gut zu reinigen. Und genau das ist mein Problem. Hinter der Öffnung sammelt sich natürlich immer wieder Schmadder, und wenn man da nicht regelmäßig sauber macht, wird es richtig eklig.
Nur, wie kann ich dahinter richtig sauber machen? Bisher porkel ich da immer mit einem Zahnstocher drin rum, weil ich nicht anders rankomme. Nur so richtig sauber wird das nicht. Weiß jemand von Euch einen guten Tipp, wie ich da rankommen kann um den Überlauf mal richtig sauber machen zu können?