Rätsel

Also mal ganz ehrlich:
Der Flächeninhalt des Dreiecks ABC beträgt exakt 8cm² und der des Dreiecks A'B'C' beträgt exakt 8cm².
Wenn man natürlich beginnt die Finger zu nutzen um die Kästchen zu zählen, bekommt man merkwürdige Ergebnisse, denn es gibt eine Verschiebung, die Optisch nicht wirklich zu erkennen ist... man kann halt nur erkennen, dass zwei ähnliche Dreiecke nicht die gleiche Fläche zu haben scheinen...

Ehrlich es ist falsch. Tut mir leid.
Rummessen bringt auch nichts.
Zähle die Kästchen.
Die farbigen Teilflächen sind exakt gleich groß.

Das worauf du wahrscheinlich anspielst hängt mit der unterschiedlichen Steigung der Dreiecke zusammen, die bei der einen Form eine "eingebeulte" und bei der anderen eine "ausgebeulte" Hypothenuse erzeugt...
Das ist aber rein optisch!

Allerdings ist es nicht nur optisch.
Die Steigungen der Dreiecke sind wirklich unterschiedlich.
Das Rote 3 zu 8 = 0,375
Das Grüne 2 zu 5 = 0,4

Dadurch entsteht ein Knick in der Hypothenuse des Großen.
Einmal wie Du scheibst "eingebeult" oben und unten "ausgebeult".

Gut, das war jetzt doof ausgedrückt: rein optisch ist die Änderung der Fläche des Dreiecks. Die Flächen sind und bleiben identisch. Steigung hin oder her, denn die einzelnen Teile nehmen einfach die selbe Fläche ein wie vorher... das es nach Daumenpeilung anders aussieht und man mit "Kästchenzählen" da nicht weit kommt ist eigentlich klar... ändert aber an der Fläche nichts...

Ich finde das Rätsel so wie es gestellt wurde sehr gut. Es darf ruhig mal wieder mehr Rätsel, die mathematischer oder logischer Natur sind, geben.

Der Vollständigkeit merke ich einfach noch mal an, dass weder das Dreieck ABC noch das Dreieck A'B'C' wirklich Dreiecke sind. Mit anderen Worten wurde das ja schon gesagt.

Eben. Es sind Vierecke, auch wenn die 4. Ecke kaum wahrnehmbar, aber messbar ist.
Nicht zuletzt ducrh die Unterschiedlichen Steigungen ist es ja beweisbar.
Um echte dreiecke zu sein, müsste das rote und grüne Dreieck die gleiche Steigung aufweisen.

Das wiese ich gerne wie folgt nach



Wir haben es im vorliegenden Fall mit je zwei rechtwinkligen Dreiecken [rwD] zu tun. Bekannt sind in beiden Fällen die Seiten, die den rechten Winkel umfassen = Katheten = a und b
Bei beiden Dreiecken sind a und b gleich gross.
Es wird sich dagegen egeben, dass die Hypothenuse keine Gerade ist, hier lassen sich die Quadrate nicht zählen
Nur die geringe Abweichung suggeriert als optische Täuschung, dass die rechteckigen Flächen sich genau in der Fläche nach den Quadraten abzählen lassen, was aber bei richtiger Zeichnung nicht stimmen würde

Die Fläche eines Dreiecks mit den Katheten a und b ist gleich der Hälfte der Fläche eines Rechtecks mit den Seiten a und b somit lautet die Formel: F rdW = (a*b)/2

oder konkret: (13*5)/2 = 32.5

Der Aufgabensteller behauptet die Fläche des Dreiecks ABC betrage (13*6)/2 = 39
Damit ist ein erster Fehler schon bei der Aufgabenstellung nachgewiesen
Wie der Aufgabensteller (als Vorgabe!) dazu kommt, die Fläche des Dreiecks A'B'C' bei gleicher Länge von a und b (immer gemäss Grafik) mit (13*5)/2 = 32.50 (angebliche Differenz wäre dann 6.5) zu berechnen wird nicht eklärt und ist daher auch nicht nachvollziehbar = zweiter Fehler

Ergebnis: Die beiden Flächen der Dreiecke ABC und A'B'C' sind zwingend gleich gross, wenn a und b gleich gross sind, was nach der Zeichnung auch der Fall ist. Die Abweichung geschieht bei der Hypothenuse


In einem zweiten Schritt lassen sich die angebl. Flächen der beiden kleinen Dreiecke berechnen a ode b beruhen hier aber auf einer optischen Täuschung:

Es werden die Hypothenusen der optisch täuschenden Dreiecke emittelt Damit kann die Täuschung schlüssig rechnerisch nachgewiesen werden.

Dann werden die Winkel der kleinen Dreiecke denen der grossen Dreiecke angepasst, damit ist die optische Täuschung rechnerisch beseitigt, die Hypothenusen sind dann deckungsgleich auf die ganze Länge.

Schliesslich lassen sich die wirklichen Katheten b und dann auch die korrekten Teilflächen berechnen ………….

Berechnung Hypothenusen und Winkel aller Dreiecke

C 8.54 8.54 a = 69,44°
ra 8.00 b = 20,56°
rb 3.00

C 5.39 5.39 a = 68,2°
ga 5.00 b = 21,8°
gb 2.00

C 13.93 13.93 a = 68,96°
a 13.00 b = 21,04°
b 5.00


Rechner siehe http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/Dreiecksberechnung.htm#rechner

Dreieck rot in ABC
ra=8 rb=3
Dreieck grün in ABC
ga=5 gb=2

optisch korrigiert
Fläche r 12.00 12.31 8 / 3.08
Fläche g 5.00 4.81 5 / 1.92
Total 17.00 17.12
F rdW -32.50 -32.50
übrige -15.50 -15.38





Flächen optisch korrigiert
Abweichung
ABC 15.00 -15.38 -0.38

A'B'C' 15.00
Abweichung 1.00
16.00 -15.38 0.62

Fläche
Rechtecke Abweichung
optisch
ABC 5.00 3.08 15.40 15.00 0.40

A'B'C' 8.00 1.92 15.36 16.00 -0.64


Was zu beweisen war, mit einem freundlichen Gruss an Sagitta!

Martin

.... wie die Aufgabe auch im Internet zu finden:

..es gibt einen normalen Raum, der lediglich über eine Tür jedoch nicht über Fenster oder sonstigen Öffnungen verfügt. Von außen kann also nicht hineingeblickt werden. In dem Raum hängt eine Lampe von der Decke herunter.

Draußen sind neben der Tür drei Schalter angebracht (A, B, C). Einer dieser Schalter ist mit der Lampe verbunden und schaltet selbige.

Aufgabe ist nun, herauszufinden, welcher Schalter (hierbei ist egal, ob A, B oder C, der Lösungsweg ist wichtig) nun die Lampe schaltet.

Die Schalter dürfen beliebig oft hin und her geschaltet werden, es darf jedoch nur EINMAL IN DEN RAUM hineingegangen werden. Kommt man wieder raus, kann man wieder machen, was einem beliebt.

Jedoch ist dann der Lösungsweg zu erklären, welcher Schalter nun die Lampe im Raum schaltet.



lg wallabie

Da hast Du Dir ja viel Mühe gegeben, mir mal einen Fehler nachzuweisen. Ich hoffe Dir ging dabei einer ab.

Es hätte völlig gereicht. „Deine Frage ist nicht korrekt formuliert. Zähl noch mal die Kästchen bitte. Es sind nicht 6. Es sind 5“

Den Rest Deines Beweises hatten Rome_Ninni und ich schon einen Abend vorher mit wenigen Worten formuliert und auch Ad_Profundam hatte nur wenige Sätze gebraucht.
Aber Danke für Deine Mühe.

Mann Du musst mich ja hassen.

Ich weiß, das klingt jetzt vielleicht komisch, aber ich habe 2 Fragen dazu:

1) Gibt es eine An und eine Aus-Position bei den Schaltern oder muss man das auch herausfinden?

2) Viel wichtiger: Hat die Lampe eine Glühbirne?

Falls die Fragen mit "Ja" zu beantworten sind, hätte ich vielleicht eine Lösung.

Nachdem ich die ganze Nacht überlegt habe und auf keine mathematische Lösung gekommen bin, versuche ich es mit einer praktischen...
Schalter 1 5 bis 10 Minuten an machen... dann aus und Schlater 2 an und direkt in den Raum gehen.
Nun gibt es drei mögliche Lösungen:
Schalter 1: Lampe ist aus und heiß (war ja lange an)
Schalter 2: Lampe ist an
Schalter 3: Lampe ist aus und kalt

Bei LEDs würde das natürlich nicht funktionieren, daher hoffe ich auf eine Glühbirne!

von Hass kann nicht die Rede sein!

Schlimm ist nur, dass du bist jetzt noch nicht gemerkt hast, dass du mit deinen Beiträgen und Ausführungen nicht bloss Fehler gemacht hast, sondern dem Rätsel selbst auf den Leim gegangen bist ....

Deine Überheblichkeit deiner Kommentare auch im Umgang mit denjenigen, die das Rätsel zu lösen vesuchten, verstellte dir wieder einmal den Blick auf dich selbst ....

quod erat demonstrandum

ich grüsse dich, Matin

Och Matin
Hier sind es meine Kommentare und meine Beiträge, wahrscheinlich alle.
In der Philosophie Gruppe war es mein Profil, das Dich gestört hat.

Na, heul doch. Lass alles raus.

Kinder, Kinder...
Ihr habt euch ja echt lieb...
Aber können wir uns vielleicht wieder ein bisschen an dem Thema orientieren?
Will lieber wissen, ob meine Lösung richtig ist... wenn ihr euch zoffen wollt, macht das per CM...

Und nur nebenbei als kleine Ergänzung, bei der ich keinen Kommentar drauf haben möchte: der gute Sagitta kommt durchaus nicht unbedingt gut an, wenn ich meine erste Reaktion auf seine Formulierung bedenke.

Ich unterstelle jetzt nichts Böses, daher hoffe ich darauf, dass er vielleicht seine Worte etwas allgemeinverträglicher wählt...

Ich denke auch, es ist besser hier geht es wieder um Rätsel. Das ist die Unterhaltung, die ich in diesem Thread erwarte und keine andere.

@**ME oder @***ni: Ich bin zwar nicht der Rätselsteller, aber ich bin mir sicher, dass Deine Lösung stimmt.

Du bist auf einer Reise durch die Wüste zu einer Oase. Auf dem Weg dorthin kommst du an einer Hütte vorbei, hinter der sich der Weg in zwei Wege aufgabelt. Es ist unklar, ob der linke oder der rechte Weg der richtige ist. Die Oase ist auch noch soweit, dass du dir nicht erlauben kannst, den falschen Weg einzuschlagen.

In der Hütte wohnen zwei Brüder. Der eine spricht immer die Wahrheit, der andere lügt immer.

Du darfst einem der beiden eine Frage stellen, um den richtigen Weg herauszufinden. Leider weisst du nicht, welchen der beiden du vor dir hast. Wie muss die Frage lauten, damit du mit Bestimmtheit weisst, welchem Weg du zur Oase folgen musst?

Viel Spass!

Ich frage den Einen:
Welchen Weg würde Dein Bruder vorschlagen, um zu Oase zu gelangen?
Frage ich den Lügner, wird er sagen: WEG1, da sein Bruder ja WEG 2 als den Richtigen sagen würde, da der zweite Bruder immer die Wahrheit sagt.
Frage ich den Wahrsager, wird er auch sagen: WEG1, da er ja weiß, daß der Lügner nicht WEG2 als den Richtigen vorschlagen wird.

Danach mache ich mich auf den WEG 2, um zur Oase zu gelangen...

Gleiches Gilt für den anderen Weg!,-) Nur umgekehrt..lach

Sehr gut !

..in der Lampe drin, jepp

und die Schalter besitzen alle eine "Ein-Aus-Stellung"


somit, allet Knorke


und ja, es gibt auch Logik und Mathematik


w.z.b.w.

Mir lässt mein Fehler keine Ruhe. Lange habe ich überlegt woran es gelegen hat, dass ich nicht bis 5 zählen kann.
Oberflächlichkeit!
Ich kante bereits ein ähnliches Rätsel. In denen die Teilflächen zwar kongruent, nicht aber die jeweils zusammen gelegten Flächen den gleichen Flächeninhalt hatten.
Davon ausgehend war ich schnell überzeugt im Recht zu sein ohne wirklich nachzuzählen.
Diese Tatsache soll natürlich mein überhebliches Verhalten nicht entschuldigen sonder nur erklären.

Ich bitte also sinnlich_er und Rome_Ninni vielmals um Entschuldigung.

Hier also das mir bereits bekannte Rätsel.
Das Quadrat hat einen Flächeninhalt von 64
und das Rechteck einen von 65 obwohl die Teilflächen gleich groß sind.

..bei mir oben im Text....


mein Ausdruck war es gibt auch Logik ohne Mathematik...





noch eines vielleicht


es wandern vier Männer im Dschungel auf einer Safari und werden von einer Sippe Kannibalen festgehalten. Allen vieren wird erklärt, daß sie nur eine Überlebenschance hätten, wenn sie sich aus ihrer Lage befreien können.


Folgendes:

Im Lager der Sippe steht eine lange Mauer. Einer der Vieren wird auf der einen Seite bis zum Kopf vergraben. Die anderen Drei werden auf der anderen Seite der Mauer ebenso bis zum Kopf und auch noch hintereinander vergraben, alle vier Leute haben den Blick auf die Mauer.
Das Bild sieht etwa so aus


o o o | o


Der Strich ist die Mauer.


Nun werden allen vier Männern je ein Hut aufgesetzt. Es gibt zwei schwarze und zwei weiße Hüte. Der Häuptling erklärt nun den Vieren, daß keiner etwas sagen darf oder sich räuspern darf, alle müssen still sein. Nur derjenige, der exakt belegen kann, welche Farbe sein Hut hat, darf sich melden und die Lösung erklären


Frage, wer kann von den vieren hier die Lösung bringen und ist somit frei? [Es gibt übrigens zwei Lösungsmöglichkeiten]


lg wallabie

Zu dem Fehler: NP

Zu dem Rätsel: Ist das nicht das gleiche mathematische Problem?
Unterschiedliche Steigungen und entsprechend "fehlerhafte"Darstellung"...
Wobei ich finde, dass die "Welle" hier fast noch deutlicher zu sehen ist, als der Knick beim Dreieck...