Ich sehe nicht so richtig, wo da das prinzipielle Problem ist.
1. Wenn eine Wohnung zu teuer ist (nach den Maßgaben der ARGE), muss man sich schnellstmöglich um eine Lösung bemühen - da gibt es mehrere Möglichkeiten:
- der Mieter geht in der Miete ein wenig nach unten, dass das Amt noch mitgeht (bei kleinen Überschreitungen der Grenze sicher eine Möglichkeit)
- man sucht sich einen Untermieter (Achtung: Gefahr, dass dann eine Bedarfsgemeinschaft unterstellt wird, womit der nächste Ärger vorprogrammiert ist)
- man sucht sich eine andere Wohnung und kündigt die zu teure (in der Regel wohl 3 Monate Kündigungsfrist, ggf. aber auch höher)
- der Vermieter versiegelt ein Zimmer und passt die Miete auf die restlichen Zimmer an - habe ich schon bei Wohnungsgesellschaften erlebt, die Probleme haben, große Wohnungen zu vermieten. Also werden die Wohnungen künstlich "verkleinert", was unterm Strich billiger als Leerstand ist.
In der Regel wird wohl die dritte Variante genommen werden - und zumindest für den Zeitraum der Kündigungsfrist (+ ein Monat Wohnungssuche, ggf. auch länger in einer Gegend mit einem knappen Wohnungsangebot) muss das Amt auch die höhere Miete übernehmen. Man muss allerdings nachweisen, dass man sich um eine zügige Lösung des Problems bemüht.
2. Einen neuen Mietvertrag schließt man in der Regel erst zu dem Zeitpunkt ab, an dem man aus dem alten Mietvertrag heraus kommt. Die meisten Vermieter haben kein Problem damit, schon 14 Tage vorher den Schlüssel für kleine Vorbereitungsarbeiten und den Umzug bereit zu stellen. Das ist sicher Verhandlungssache - aber wer sich hier "freiwillig" für eine doppelte Miete vertraglich bindet, ist irgendwo selbst Schuld.
3. Es kann Situationen geben, in denen eine finanzielle Überschneidung der beiden Mietverträge nicht zu vermieden ist - so einen Fall würde ich der ARGE begründet vortragen (einschließlich meiner Bemühungen, diese Situation zu vermeiden). Und da die ARGE ja den Umzug mehr oder weniger "angeordnet" hat, sind sie meiner Meinung nach auch zur Zahlung dieser Kosten verpflichtet, wenn der Leistungsempfänger dies nicht aus eigenem Vermögen tragen kann (was bei einem Umzug, der ohnehin mit vielen zusätzlichen Ausgaben verbunden ist, in der Regel der Fall sein wird).