„Der Unterzeichnende unterzeichnet meist mit Namen, damit ist bekannt wer er ist.
Ich ist derjenige, der den Text geschrieben hat, muss aber nicht der Unterzeichnende sein, so einfach ist das. Damit besteht ein Unterschied zwischen den beiden Formulierungen. Und solange du nicht das ich näher spezifizierst, ist es unpräzise. Da die Spezifikation meist länger als der Unterzeichnende ist, ist es nur mehr Arbeit und damit umständlicher und weniger effizient.
In einer lang vergangenen Zeit, als sich die Menschen noch echte handschriftliche Briefe schrieben, schrieb man in der Ich-Form und setzte ans Ende seine Unterschrift. Damit wusste der Empfänger, wer „Ich“ ist. Einen „Unterzeichnenden“ brauchte es da nicht.
Auch bei Geschäftsbriefen hat die Unterschrift den Sinn, zu erkennen zu geben, wer den Text geschrieben oder wer die Verantwortung für den Inhalt übernommen hat. Sich als „Unterzeichnender“ zu bezeichnen, um sich vom Verfasser zu unterscheiden, ist nur notwendig, wenn sich der „Unterzeichnende“ vom Verfassten (Geschriebenen) distanzieren will. Wenn nicht, könnte im Text auch „Ich“ stehen. Nach meiner Erfahrung ist eine solche Distanzierungsnotwendigkeit sehr selten.
Sich als „Unterzeichnenden“ zu bezeichnen, hat meiner Meinung nach seinen Ursprung in der Behördensprache, in der es als unschicklich gilt, als Person in Erscheinung zu treten. Die „Amtsperson“ ist mehr Amt als Individuum und spricht von sich deswegen in der dritten Person. Das kann man „wichtigtuerisch“ nennen. In der Praxis wird es aber meist Gedankenlosigkeit sein. „Das haben wir schon immer so gemacht“.